代数数论入门

2.2 分歧指数，剩余类域次数和分裂次数／37
2.2.1 e,f,g／37
2.2.2 素理想分解和多项式分解／40
2.2.3 应用：素数在二次域中的分解，二平方和定理／42
2.2.4 判别式定理／44
2.2.5 应用：纯三次域的整基／48
习题／50
2.3 伽罗瓦扩域中的素理想分解／51
2.3.1 n=efg／51
2.3.2 分解群和惯性群／53
2.3.3 Frobenius自同构／56
2.3.4 素数在分圆域中的分解／58
习题／60
2.4 Kronecker-Weber定理／61
2.4.1 二次域是分圆域的子域／61
2.4.2 分歧群和分歧域／65
2.4.3 Kronecker-Weber定理／67
2.4.4 Abel数域的导子和互反律／72
习题／74
第3章 理想类群和单位群／76
3.1 类群和类数／76
3.1.1 Rn中的格，Minkowski定理／77
3.1.2 类数有限性定理／80
习题／86
3.2 Dirichlet单位定理／87
3.2.1 Dirichlet单位定理／87
3.2.2 实二次域的基本单位，Pell方程／91
3.2.3 其他例子／95
3.2.4 关于费马猜想的Kummer定理／102
习题／104
第二部分 解析理论／107
第4章 ζ（s），L（s,x）和ζK（s）／107
4.1 Dirichlet级数的一般理论／107
4.1.1 Dirichlet级数环——形式化理论／107
4.1.2 收敛横坐标——解析工具的引入／113
习题／119
4.2 Riemann zeta函数ζ（s）和Dirichlet L函数L（s,x）／120
4.2.1 ζ（s）的函数方程，Riemann猜想／120
4.2.2 有限Abel群的特征／123
4.2.3 Dirichlet L函数／129
4.2.4 Dirichlet级数在负整数处的值，Bernoulli数／133
习题／138
4.3 Dedekind zeta函数ζK（s）／141
4.3.1 留数公式／141
4.3.2 ζK（s）的函数方程／147
习题／149
第5章 密度问题／151
5.1 素数定理和素理想定理／152
5.1.1 素数定理／152
5.1.2 算术级数中的素数定理／157
5.1.3 素理想定理／158
5.2 密度定理及其应用／160
5.2.1 Dirichlet密度／160
5.2.2 素理想的分裂和多项式的分裂／162
5.2.3 Abel L-函数，Чеботарёв密度定理／165
习题／170
第6章 Abel数域的类数公式／171
6.1 Hasse类数公式／171
6.2 二次域的类数公式／178
6.3 分圆域的类数公式，Kummer结果／182
习题／194
附录A 进一步阅读的参考书／196
附录B 关于群、环、域的一些知识／199
附录C 我怎样走向学习代数数论之路／208
附录D 南开忆往／215