高等数学一题多解200例选编

内容简介

高等数学一题多解200例选编

第一章一元函数及其微分学
    1.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且多项式g(x)=axˉ2+bx+c满足f(g(x))=g(f(x)),其中a,b,c为任意实数。求f(x)。
    2.设f(x)=#,试求f(-x)。
    3.试证明#=1。
    4.用定义证明#=9。
    5.求#。
    6.试证1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)收敛。
    7.求#。
    8.设y=f[xˉ2,ψ(x,y)],其中ψ(x,y)具有连续偏导数,求(dy)/(dx)。
    9.已知方程4y-x=(x+y)ln(x+y)确定了y是x的函数,求(dy)/(dx)。
    10.求函数y=u(x)ˉ(2v)ˉ(2(x))的导数,其中u(x),v(x)为可导函数。
    11.求函数f(x)=xˉ2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fˉ(n)(0)(n≥3)。
    12.设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意的x_1和x_2有f(x_1+x_2)=f(x_1)·f(x_2),f′(0)=1。求证:f′(x)=f(x)。
    13.求#。
    14.求#,其中n为给定的正整数。
    15.已知#=0,试确定a、b的值。
    16.求#。
    17.求#。
    18.由拉格朗日中值定理,对任意的x≠0,都存在θ∈(0,1),使得eˉx-1=eˉ(θ(x)·x)·x。证明#=1/2。
    19.求#。

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