清华于品数学分析讲义

内容简介

清华于品数学分析讲义

实数的公理化描述
区间套公理与确界原理，距离空间
实数的构造：Dedekind分割
    作业：可数与不可数，Schroeder-Bernstein定理
极限，级数，Cauchy列，距离空间中的收敛
Cauchy判别准则，向量序列的收敛，Bolzano-Weierstrass的列紧性定理，数列和级数收敛的Cauchy判断，e的定义，绝对收敛，收敛的控制判别法
指数函数与三角函数的构造，指数函数与三角函数的代数性质，双指标级数的求和
    作业：Riemann重排，Cesàro求和，Banach-Mazur游戏
乘积级数与Riemann -函数，振荡级数的收敛判断（Dirichlet与Abel判别法），完备距离空间，完备赋范线性空间，Picard不动点定理／压缩映像定理，等价距离／范数，矩阵的指数映射
    作业：素数的倒数和，Basel问题的Euler“证明”
函数的连续性
距离空间之间的连续映射，介值定理，初等函数的构造
开集，闭集，紧集，闭包，聚点，连续函数的拓扑刻画
    作业
紧性与开覆盖，Heine-Borel定理，Lebesgue数，一致连续，函数列的逐点收敛与一致收敛，闭区间上连续函数空间(C(to.[a,b])to.,”026B30D “026B30D )。
利用级数收敛来构造连续函数，距离空间的完备化
    作业：有无穷多素数的拓扑证明
    期中考试：连续函数环的极大理想
导数的定义，初等函数导数的计算
Leibniz公式，Faà di Bruno公式，导数的基本性质，在赋范线性空间中取值的函数的导数，求极值，Rolle与Lagrange中值定理，处处连续处处不可微函数的构造

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