序
符号说明
1 整数之分解
1.1 整除性
1.2 素数及复合数
1.3 素数
1.4 整数之模
1.5 唯一分解定理
1.6 最大公因数及最小公倍数
1.8 一次不定方程之解
1.9 完全数
1.10 Mersenne数及Fermat数
1.11 连乘积中素因数之方次数
1.12 整值多项式
1.13 多项式之分解
2 同余式
2.1 定义
2.2 同余式之基本性质
2.3 缩剩余系（reduced residue system）
2.4 p^2整除2^(p-1)-1否？
2.5 φ(m)之讨论
2.6 同余方程
2.7 孙子定理
2.8 高次同余式
2.9 素数乘方为模之高次同余方程
2.10 Wolsterholme定理
3 二次剩余
3.1 定义及Euler判别条件
3.2 计算法则
3.3 互逆定律
3.4 实际算法
3.5 二次同余式之根数
3.6 Jacobi符号
3.7 二次同余式
3.8 原根及指数
3.8 缩系之构造
4 多项式之性质
4.1 多项式之整除性
4.2 唯一分解定理
4.3 同余式
4.4 整系数多项式
4.5 以素数为模之多项式
4.6 若干关于分解之定理
4.7 重模同余式
4.8 Fermat定理之推广
4.9 对模p之不可化多项式
4.10 原根
4.11 总结
5 素数分布之概况
5.1 无穷大之阶
5.2 对数函数（logarithmic function）
5.4 素数之个数无限
5.5 几乎全部整数皆非素数
5.6 切比雪夫（Чебышев）定理
5.7 Beltrand假设
5.8 以积分来估计和之数值
5.9 切比雪夫定理之推论
5.10 n之素因子的个数
5.11 表素数之函数
5.12 等差级数中之素数问题
6 数论函数
6.1 数论函数举例
6.2 积性函数之性质
6.3 Mobius反转公式
6.4 Mobius变换
6.5 除数函数
6.6 关于概率之二定理
6.7 表整数为二平方之和
6.8 分部求和法及分部积分法
6.9 圆内整点问题
6.10 Farey贯及其应用
6.11 维诺格拉多夫（Виноградов）关于函数的分数部分和的估值定理
6.12 维诺格拉多夫定理对整点问题之应用
6.13 Ω-结果
6.14 Dirichlet级数
6.15 Lambert级数
7 三角和及特征
7.1 剩余系之表示法
7.2 特征函数
7.3 特征之分类
7.4 特征和
7.5 Gauss和
7.6 特征和与三角和
7.7 由完整和到不完整和
7.8 特征和∑(x^2+ax+b)/p之应用举例
7.9 原根之分布问题
7.10 含多项式之三角和
8 与椭圆模函数有关的几个数论问题
8.2 整数分拆
8.3 Jacobi等式
8.4 分式表示法
8.5 分拆之图解法
8.6 p(n)之估值
8.7 平方和问题
8.8 密率
8.9 关于平方和问题之总结
9 素数定理
9.2 Riemann ζ函数
9.3 若干引理
9.4 Tauber型定理
9.5 素数定理
9.6 Selberg渐近公式
9.7 素数定理的初等证明
9.8 Dirichlet定理
10 渐近法与连分数
10.1 简单连分数
10.2 连分数展开之唯一性
10.3 最佳渐近连分数
10.4 Hurwitz定理
10.5 实数之相似
10.6 循环连分数
10.7 Legendre之判断条件
10.8 二次不定方程
10.9 Pell氏方程
10.10 切比雪夫定理及辛钦（Хинчин）定理
10.11 一致分布及nθ(mod 1)之一致分布性
10.12 一致分布之判断条件
11 不定方程
11.2 一次不定方程
11.3 二次不定方程
11.4 解ax^2+bxy+cy^2=k
11.5 求解方法
11.6 商高定理（勾股定理）之推广
11.7 Fermat猜测
11.8 马尔可夫（Марков）方程
11.9 解方程x^3+y^3+z^3+w^3=0
11.10 三次曲面之有理点
12 二元二次型
12.1 二元二次型之分类
12.2 类数有限
12.3 Kronecker符号
12.4 二次型表整数之表法数
12.5 二次型的mod q相似
12.6 二次型的特征系. 族
12.7 级数K(d)之收敛性
12.8 双曲扇形及椭圆内之整点数
12.9 平均极限
12.10 类数之解析表示法
12.11 基本判别式
12.12 类数公式
12.14 若干引理
12.15 Siegel定理
13 模变换
13.1 复虚数平面
13.2 线性变换之性质
13.3 线性变换下之几何性质
13.4 实变换
13.5 模变换
13.6 基域
13.7 基域网
13.8 模群之构造
13.9 二次正定型
13.10 二次不定型
13.11 二次不定型的极小值
14 整数矩阵及其应用
14.2 矩阵之积
14.3 模方阵之演出元素
14.4 左结合
14.5 不变因子. 初等因子
14.6 应用
14.7 因子分解. 标准素方程
14.8 最大公约 最小公倍
14.9 线性模
15 p-adic数
15.2 赋值（valuation）之定义
15.3 赋值之分类
15.4 亚几米得赋值
15.5 非亚几米得赋值
15.6 有理数之ϕ^-扩张
15.7 扩张之完整性
15.8 p-adic数之表示法
15.9 应用
16 代数数论介绍
16.1 代数数
16.2 代数数域
16.3 基底
16.4 整底
16.5 整除性
16.6 理想数
16.7 理想数的唯一分解定理
16.8 理想数的基底
16.9 同余关系
16.10 素理想数
16.11 单位数
16.12 理想数类
16.13 二次域和二次型
16.14 族
16.15 欧几里得域与单域
16.16 判断Mersenne数是否素数之Lucas条件
16.17 不定方程
16.18 表
17 代数数与超越数
17.1 超越数之存在定理
17.2 Liouville定理及超越数例子
17.3 代数数的有理逼近定理
17.4 Roth定理之应用
17.5 Thue定理之应用
17.6 e之超越性
17.7 π之超越性
17.8 Hilbert第七问题
17.9 格尔丰德（Гельфонд）之证明
18 Waring问题及Prouhet-Tarry问题
18.2 g(k)及G(k)之下限
18.3 Cauchy定理
18.4 初等方法示例
18.5 有正负号之较易问题
18.6 等幂和问题
18.7 Prouhet-Tarry问题
18.8 续
19 施尼雷尔曼（Шнирельман）密率
19.1 密率之定义及其历史
19.2 和集其密率
19.3 哥德巴赫-施尼雷尔曼定理
19.4 Selberg不等式
19.5 哥德巴赫-施尼雷尔曼定理之证明
19.6 Waring-Hilbert定理
19.7 Waring-Hilbert定理的证明
20 数的几何
20.1 二维空间之情况
20.2 Minkowski之基本定理
20.3 一次线性式
20.4 二次正定型
20.5 线性型之乘积
20.6 联立渐近法
20.7 Minkowski不等式
20.8 线性型之乘方平均值
20.9 切伯塔勒瓦（Чеботарев）定理
20.10 在代数数论上的应用
参考文献
《华罗庚文集》已出版书目
