内容简介
本书是一本专门为程序员量身打造的数学学习指南,旨在通过Python编程语言帮助读者深入理解线性代数和微积分的核心概念。作者保罗·奥兰德凭借其丰富的教学与编程经验,打破了传统数学教材枯燥乏味的模式,将抽象的数学理论与生动的代码实践紧密结合。
全书包含500余幅直观的图表和300余个精心设计的练习题,引导读者在编写代码的过程中重新发现数学之美。内容涵盖向量、矩阵、线性变换、特征值与特征向量、极限、导数、积分、多元微积分等经典主题,不仅讲解数学公式和定理,更强调如何用Python实现这些数学工具,并将其应用于实际的数据分析、机器学习和图形学问题中。
通过本书的学习,读者将能够用程序员的思维方式掌握线性代数和微积分,提升算法理解能力与编程素养,为后续深入学习人工智能、数据科学等领域打下坚实的数学基础。书中代码示例清晰易懂,数学推导循序渐进,适合具备一定编程基础但数学薄弱的学生、开发者及相关从业者自学或作为参考教材。
目录
译者序
本书的构思过程
本书涵盖的数学思想
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关于本书
读者对象
本书结构
关于代码
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第 1 章 通过代码学数学
1.1 使用数学和软件解决商业问题
1.2 如何高效学习数学
1.3 用上你训练有素的左脑
1.4 小结
第一部分 向量和图形
第 2 章 二维向量绘图
2.1 二维向量绘图
2.2 平面向量运算
2.3 平面上的角度和三角学
2.4 向量集合的变换
2.5 用Matplotlib绘图
2.6 小结
第 3 章 上升到三维世界
3.1 在三维空间中绘制向量
3.2 三维空间中的向量运算
3.3 点积:测量向量对齐
3.4 向量积:测量定向区域
3.5 在二维平面上渲染三维对象
3.6 小结
第 4 章 变换向量和图形
4.1 变换三维对象
4.2 线性变换
4.3 小结
第 5 章 使用矩阵计算变换
5.1 用矩阵表示线性变换
5.2 不同形状矩阵的含义
5.3 用矩阵平移向量
5.4 小结
第 6 章 高维泛化
6.1 泛化向量的定义
6.2 探索不同的向量空间
6.3 寻找更小的向量空间
6.4 小结
第 7 章 求解线性方程组
7.1 设计一款街机游戏
7.2 找到直线的交点
7.3 将线性方程泛化到更高维度
7.4 通过解线性方程来改变向量的基
7.5 小结
第二部分 微积分和物理仿真
第 8 章 理解变化率
8.1 根据体积计算平均流速
8.2 绘制随时间变化的平均流速
8.3 瞬时流速的近似值
8.4 体积变化的近似值
8.5 绘制随时间变化的体积图
8.6 小结
第 9 章 模拟运动的对象
9.1 模拟匀速运动
9.2 模拟加速
9.3 深入研究欧拉方法
9.4 用更小的时间步执行欧拉方法
9.5 小结
第 10 章 使用符号表达式
10.1 用计算机代数系统计算精确的导数
10.2 代数表达式建模
10.3 符号表达式的应用
10.4 求函数的导数
10.5 自动计算导数
10.6 符号化积分函数
10.7 小结
第 11 章 模拟力场
11.1 用向量场对引力建模
11.2 引力场建模
11.3 把引力加入小行星游戏
11.4 引入势能
11.5 用梯度连接能量和力
11.6 小结
第 12 章 优化物理系统
12.1 测试炮弹模拟器
12.2 计算最佳射程
12.3 增强模拟器
12.4 利用梯度上升优化范围
12.5 小结
第 13 章 用傅里叶级数分析声波
13.1 声波的组合和分解
13.2 用Python播放声波
13.3 把正弦波转化为声音
13.4 组合声波得到新的声波
13.5 将声波分解为傅里叶级数
13.6 小结
第三部分 机器学习的应用
第 14 章 数据的函数拟合
14.1 衡量函数的拟合质量
14.2 探索函数空间
14.3 使用梯度下降法寻找最佳拟合线
14.4 非线性函数拟合
14.5 小结
第 15 章 使用logistic回归对数据分类
15.1 用真实数据测试分类函数
15.2 绘制决策边界
15.3 将分类问题构造为回归问题
15.4 探索可能的logistic函数
15.5 寻找最佳logistic函数
15.6 小结
第 16 章 训练神经网络
16.1 用神经网络对数据进行分类
16.2 手写数字图像分类
16.3 设计神经网络
16.4 用Python构建神经网络
16.5 使用梯度下降法训练神经网络
16.6 使用反向传播计算梯度
16.7 小结
附录 A 准备Python
A.1 检查现有Python安装
A.2 下载并安装Anaconda
A.3 在交互模式下使用Python
附录 B Python技巧和窍门
B.1 Python中的数和数学
B.2 Python中的数据集合类
B.3 使用函数
B.4 用Matplotlib绘制数据
B.5 Python中的面向对象编程
附录 C 使用OpenGL和PyGame加载和渲染三维模型
C.1 重现第3章中的八面体
C.2 变换视角
C.3 加载和渲染犹他茶壶
C.4 练习
附录 D 数学符号参考
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