内容简介
《数学女孩》是日本作家结城浩所著的一本以数学为主题的科普小说。全书以一群热爱数学的高中生为主角,通过他们之间充满趣味的对话、探索和推理,深入浅出地讲解了数学中许多精彩而重要的概念。书中将数学知识与校园故事巧妙融合,让读者在享受故事的同时,理解数论、数列、组合数学、微积分、群论、概率论等多个领域的核心思想。
本书从费马大定理、欧拉公式等经典数学命题出发,逐步引导读者走进数学的奇妙世界。主角们通过提出疑问、动手计算、相互辩论等方式,共同攻克一个个数学难题,展现了数学的严谨之美与发现的乐趣。书中既有严谨的数学推导,又充满了青春与友谊的温暖。
作为“图灵新知”系列中的一员,本书不仅适合对数学感兴趣的中学生和大学生阅读,也能让数学爱好者或希望重新理解数学的成人读者从中获得启发。它打破了学科壁垒,让数学不再枯燥,而成为一场思维的冒险。
目录
致读者
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第 1 章 数列和数学模型
1.1 樱花树下
1.2 自己家
1.3 数列智力题没有正确答案
第 2 章 一封名叫数学公式的情书
2.1 在校门口
2.2 心算智力题
2.3 信
2.4 放学后
2.5 阶梯教室
2.5.1 质数的定义
2.5.2 绝对值的定义
2.6 回家路上
2.7 自己家
2.8 米尔嘉的解答
2.9 图书室
2.9.1 方程式和恒等式
2.9.2 积的形式与和的形式
2.10 在数学公式另一头的人到底是谁
第 3 章 ω 的华尔兹
3.1 图书室
3.2 振动和旋转
3.3 ω
第 4 章 斐波那契数列和生成函数
4.1 图书室
4.1.1 找规律
4.1.2 等比数列的和
4.1.3 向无穷级数进军
4.1.4 向生成函数进军
4.2 抓住斐波那契数列的要害
4.2.1 斐波那契数列
4.2.2 斐波那契数列的生成函数
4.2.3 封闭表达式
4.2.4 用无穷级数来表示
4.2.5 解决
4.3 回顾
第 5 章 基本不等式
5.1 在“神乐”
5.2 满是疑问
5.3 不等式
5.4 再进一步看看
5.5 关于学习
第 6 章 在米尔嘉旁边
6.1 微分
6.2 差分
6.3 微分和差分
6.3.1 一次函数 x
6.3.2 二次函数 x2
6.3.3 三次函数 x3
6.3.4 指数函数 ex
6.4 在两个世界中往返的旅行
第 7 章 卷积
7.1 图书室
7.1.1 米尔嘉
7.1.2 泰朵拉
7.1.3 推导公式
7.2 在回家路上谈一般化
7.3 在咖啡店谈二项式定理
7.4 在自己家里解生成函数
7.5 图书室
7.5.1 米尔嘉的解
7.5.2 研究生成函数
7.5.3 围巾
7.5.4 最后的要塞
7.5.5 攻陷
7.5.6 半径是 0 的圆
我的笔记
第 8 章 调和数
8.1 寻宝
8.1.1 泰朵拉
8.1.2 米尔嘉
8.2 图书室里的对话
8.2.1 部分和与无穷级数
8.2.2 从理所当然的地方开始
8.2.3 命题
8.2.4 对于所有的……
8.2.5 存在……
8.3 螺旋式楼梯的音乐教室
8.4 令人扫兴的 ζ 函数
8.5 对无穷大的过高评价
8.6 在教室中研究调和函数
8.7 两个世界、四种运算
8.8 已知的钥匙、未知的门
8.9 如果世界上只有两个质数
8.9.1 卷积
8.9.2 收敛的等比数列
8.9.3 质因数分解的唯一分解定理
8.9.4 质数无限性的证明
8.10 天象仪
我的笔记
第 9 章 泰勒展开和巴塞尔问题
9.1 图书室
9.1.1 两张卡片
9.1.2 无限次多项式
9.2 自学
9.3 在那家叫“豆子”的咖啡店
9.3.1 微分的规则
9.3.2 更进一步微分
9.3.3 sin x 的泰勒展开
9.3.4 极限函数的图像
9.4 自己家
9.5 代数学基本定理
9.6 图书室
9.6.1 泰朵拉的尝试
9.6.2 要到达哪里
9.6.3 向无限挑战
第 10 章 分拆数
10.1 图书室
10.1.1 分拆数
10.1.2 举例
10.2 回家路上
10.2.1 斐波那契手势
10.2.2 分组
10.3 “豆子”咖啡店
10.4 自己家
10.5 音乐教室
10.5.1 我的发言(分拆数的生成函数)
10.5.2 米尔嘉的发言(分拆数的上限)
10.5.3 泰朵拉的发言
10.6 教室
10.7 寻找更好的上限之旅
10.7.1 以生成函数为出发点
10.7.2 “第一个转角”积变为和
10.7.3 “东边的森林”泰勒展开
10.7.4 “西边的山丘”调和数
10.7.5 旅行结束
10.7.6 泰朵拉的回顾
10.8 明天见
尾声
结语
参考文献和导读
读物
面向高中生
面向大学生
面向研究生和专家
网络资料
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