算法的乐趣 (图灵原创)

2.3 数据结构和数学模型与算法的关系
2.4 总结
2.5 参考资料
第 3 章 算法设计的常用思想
3.1 贪婪法
3.1.1 贪婪法的基本思想
3.1.2 贪婪法的例子：0-1背包问题
3.2 分治法
3.2.1 分治法的基本思想
3.2.2 递归和分治，一对好朋友
3.2.3 分治法的例子：大整数Karatsuba乘法算法
3.3 动态规划
3.3.1 动态规划的基本思想
3.3.2 动态规划法的例子：字符串的编辑距离
3.4 解空间的穷举搜索
3.4.1 解空间的定义
3.4.2 穷举解空间的策略
3.4.3 穷举搜索的例子：Google方程式
3.5 总结
3.6 参考资料
第 4 章 阿拉伯数字与中文数字
4.1 中文数字的特点
4.1.1 中文数字的权位和小节
4.1.2 中文数字的零
4.2 阿拉伯数字转中文数字
4.2.1 一个转换示例
4.2.2 转换算法设计
4.2.3 算法实现
4.2.4 中文大写数字
4.3 中文数字转阿拉伯数字
4.3.1 转换的基本方法
4.3.2 算法实现
4.4 数字转换的测试用例
4.5 总结
4.6 参考资料
第 5 章 三个水桶等分8升水的问题
5.1 问题与求解思路
5.2 建立数学模型
5.2.1 状态的数学模型与状态树
5.2.2 倒水动作的数学模型
5.3 搜索算法
5.3.1 状态树的遍历
5.3.2 剪枝和重复状态判断
5.4 算法实现
5.5 总结
5.6 参考资料
第 6 章 妖怪与和尚过河问题
6.1 问题与求解思路
6.2 建立数学模型
6.2.1 状态的数学模型与状态树
6.2.2 过河动作的数学模型
6.3 搜索算法
6.3.1 状态树的遍历
6.3.2 剪枝和重复状态判断
6.4 算法实现
6.5 总结
6.6 参考资料
第 7 章 稳定匹配与舞伴问题
7.1 稳定匹配问题
7.1.1 什么是稳定匹配
7.1.2 Gale-Shapley算法原理
7.2 Gale-Shapley算法的应用实例
7.2.1 算法实现
7.2.2 改进优化：空间换时间
7.3 有多少稳定匹配
7.3.1 穷举所有的完美匹配
7.3.2 不稳定因素的判断算法
7.3.3 穷举的结果
7.4 二部图与二分匹配
7.4.1 最大匹配与匈牙利算法
7.4.2 带权匹配与Kuhn-Munkres算法
7.5 总结
7.6 参考资料
第 8 章 爱因斯坦的思考题
8.1 问题的答案
8.2 分析问题的数学模型
8.2.1 基本模型定义
8.2.2 线索模型定义
8.3 算法设计
8.3.1 穷举所有的组合结果
8.3.2 利用线索判定结果的正确性
8.4 总结
8.5 参考资料
第 9 章 项目管理与图的拓扑排序
9.1 AOV网和AOE网
9.2 拓扑排序
9.2.1 拓扑排序的基本过程
9.2.2 按照活动开始时间排序
9.3 关键路径算法
9.3.1 什么是关键路径
9.3.2 计算关键路径的算法
9.4 总结
9.5 参考资料
第 10 章 RLE压缩算法与PCX图像文件格式
10.1 RLE压缩算法
10.1.1 连续重复数据的处理
10.1.2 连续非重复数据的处理
10.1.3 算法实现
10.2 RLE与PCX图像文件格式
10.2.1 PCX图像文件格式
10.2.2 PCX_RLE算法
10.2.3 256色PCX文件的解码和显示
10.3 总结
10.4 参考资料
第 11 章 算法与历法
11.1 格里历（公历）生成算法
11.1.1 格里历的历法规则
11.1.2 今天星期几
11.1.3 生成日历的算法
11.1.4 日历变更那点事儿
11.2 二十四节气的天文学计算
11.2.1 二十四节气的起源
11.2.2 二十四节气的天文学定义
11.2.3 VSOP-82/87行星理论
11.2.4 误差修正——章动
11.2.5 误差修正——光行差
11.2.6 用牛顿迭代法计算二十四节气
11.3 农历朔日（新月）的天文学计算
11.3.1 日月合朔的天文学定义
11.3.2 ELP-2000/82月球理论
11.3.3 误差修正——地球轨道离心率修正
11.3.4 误差修正——黄经摄动
11.3.5 月球地心视黄经和最后的修正——地球章动
11.3.6 用牛顿迭代法计算日月合朔
11.4 农历的生成算法
11.4.1 中国农历的起源与历法规则
11.4.2 中国农历的推算
11.4.3 一个简单的“年历”
11.5 总结
11.6 参考资料
第 12 章 实验数据与曲线拟合
12.1 曲线拟合
12.1.1 曲线拟合的定义
12.1.2 简单线性数据拟合的例子
12.2 最小二乘法曲线拟合
12.2.1 最小二乘法原理
12.2.2 高斯消元法求解方程组
12.2.3 最小二乘法解决“速度与加速度”实验
12.3 三次样条曲线拟合
12.3.1 插值函数
12.3.2 样条函数的定义
12.3.3 边界条件
12.3.4 推导三次样条函数
12.3.5 追赶法求解方程组
12.3.6 三次样条曲线拟合算法实现
12.3.7 三次样条曲线拟合的效果
12.4 总结
12.5 参考资料
第 13 章 非线性方程与牛顿迭代法
13.1 非线性方程求解的常用方法
13.1.1 公式法
13.1.2 二分逼近法
13.2 牛顿迭代法的数学原理
13.3 用牛顿迭代法求解非线性方程的实例
13.3.1 导函数的求解与近似公式
13.3.2 算法实现
13.4 参考资料
第 14 章 计算几何与计算机图形学
14.1 计算几何的基本算法
14.1.1 点与矩形的关系
14.1.2 点与圆的关系
14.1.3 矢量的基础知识
14.1.4 点与直线的关系
14.1.5 直线与直线的关系
14.1.6 点与多边形的关系
14.2 直线生成算法
14.2.1 什么是光栅图形扫描转换
14.2.2 数值微分法
14.2.3 Bresenham算法
14.2.4 对称直线生成算法
14.2.5 两步算法
14.2.6 其他直线生成算法
14.3 圆生成算法
14.3.1 圆的八分对称性
14.3.2 中点画圆法
14.3.3 改进的中点画圆法——Bresenham算法
14.3.4 正负判定画圆法
14.4 椭圆生成算法
14.4.1 中点画椭圆法
14.4.2 Bresenham椭圆算法
14.5 多边形区域填充算法
14.5.1 种子填充算法
14.5.2 扫描线填充算法
14.5.3 改进的扫描线填充算法
14.5.4 边界标志填充算法
14.6 总结
14.7 参考资料
第 15 章 音频频谱和均衡器与傅里叶变换算法
15.1 实时频谱显示的原理
15.2 离散傅里叶变换
15.2.1 什么是傅里叶变换
15.2.2 傅里叶变换原理
15.2.3 快速傅里叶变换算法的实现
15.3 傅里叶变换与音频播放的实时频谱显示
15.3.1 频域数值的特点分析
15.3.2 从音频数据到功率频谱
15.3.3 音频播放时实时频谱显示的例子
15.4 破解电话号码的小把戏
15.4.1 拨号音的频谱分析
15.4.2 根据频谱数据反推电话号码
15.5 离散傅里叶逆变换
15.5.1 快速傅里叶逆变换的推导
15.5.2 快速傅里叶逆变换的算法实现
15.6 利用傅里叶变换实现频域均衡器
15.6.1 频域均衡器的实现原理
15.6.2 频域信号的增益与衰减
15.6.3 均衡器的实现——仿Foobar的18段均衡器
15.7 总结
15.8 参考资料
第 16 章 全局最优解与遗传算法
16.1 遗传算法的原理
16.1.1 遗传算法的基本概念
16.1.2 遗传算法的处理流程
16.2 遗传算法求解0-1背包问题
16.2.1 基因编码和种群初始化
16.2.2 适应度函数
16.2.3 选择算子设计与轮盘赌算法
16.2.4 交叉算子设计
16.2.5 变异算子设计
16.2.6 这就是遗传算法
16.3 总结
16.4 参考资料
第 17 章 计算器程序与大整数计算
17.1 哦，溢出了，出洋相的计算器程序
17.2 大整数计算的原理
17.2.1 大整数加法
17.2.2 大整数减法
17.2.3 大整数乘法
17.2.4 大整数除法与模
17.2.5 大整数乘方运算
17.3 大整数类的使用
17.3.1 与Windows的计算器程序一决高下
17.3.2 最大公约数和最小公倍数
17.3.3 用扩展欧几里得算法求模的逆元
17.4 总结
17.5 参考资料
第 18 章 RSA算法——加密与签名
18.1 RSA算法的开胃菜
18.1.1 将模幂运算转化为模乘运算
18.1.2 模乘运算与蒙哥马利算法
18.1.3 模幂算法
18.1.4 素数检验与米勒-拉宾算法
18.2 RSA算法原理
18.2.1 RSA算法的数学理论
18.2.2 加密和解密算法
18.2.3 RSA算法的安全性
18.3 数据块分组加密
18.3.1 字节流与大整数的转换
18.3.2 PCKS与OAEP加密填充模式
18.3.3 数据加密算法实现
18.3.4 数据解密算法实现
18.4 RSA签名与身份验证
18.4.1 RSASSA-PKCS与RSASSA-PSS签名填充模式
18.4.2 签名算法实现
18.4.3 验证签名算法实现
18.5 总结
18.6 参考资料
第 19 章 数独游戏
19.1 数独游戏的规则与技巧
19.1.1 数独游戏的规则
19.1.2 数独游戏的常用技巧
19.2 计算机求解数独问题
19.2.1 建立问题的数学模型
19.2.2 算法实现
19.2.3 与传统穷举方法的结果对比
19.3 关于数独的趣味话题
19.3.1 数独游戏有多少终盘
19.3.2 史上最难的数独游戏
19.4 总结
19.5 参考资料
第 20 章 华容道游戏
20.1 华容道游戏介绍
20.2 自动求解的算法原理
20.2.1 定义棋盘的局面
20.2.2 算法思路
20.3 自动求解的算法实现
20.3.1 棋局状态与Zobrist哈希算法
20.3.2 重复棋局和左右镜像的处理
20.3.3 正确结果的判断条件
20.3.4 武将棋子的移动
20.3.5 棋局的搜索算法
20.4 总结
20.5 参考资料
第 21 章 A*寻径算法
21.1 寻径算法演示程序
21.2 Dijkstra算法
21.2.1 Dijkstra算法原理
21.2.2 Dijkstra算法实现
21.2.3 Dijkstra算法演示程序
21.3 带启发的搜索算法——A*算法
21.3.1 A*算法原理
21.3.2 常用的距离评估函数
21.3.3 A*算法实现
21.4 总结
21.5 参考资料
第 22 章 俄罗斯方块游戏
22.1 俄罗斯方块游戏规则
22.2 俄罗斯方块游戏人工智能的算法原理
22.2.1 影响评价结果的因素
22.2.2 常用的俄罗斯方块游戏人工智能算法
22.2.3 Pierre Dellacherie评估算法
22.3 Pierre Dellacherie算法实现
22.3.1 基本数学模型和数据结构定义
22.3.2 算法实现
22.4 总结
22.5 参考资料
第 23 章 博弈树与棋类游戏
23.1 棋类游戏的AI
23.1.1 博弈与博弈树
23.1.2 极大极小值搜索算法
23.1.3 负极大极搜索算法
23.1.4 “α-β”剪枝算法
23.1.5 估值函数
23.1.6 置换表与哈希函数
23.1.7 开局库与终局库
23.2 井字棋——最简单的博弈游戏
23.2.1 棋盘与棋子的数学模型
23.2.2 估值函数与估值算法
23.2.3 如何产生走法（落子方法）
23.3 奥赛罗棋（黑白棋）
23.3.1 棋盘与棋子的数学模型
23.3.2 估值函数与估值算法
23.3.3 搜索算法实现
23.3.4 最终结果
23.4 五子棋
23.4.1 棋盘与棋子的数学模型
23.4.2 估值函数与估值算法
23.4.3 搜索算法实现
23.4.4 最终结果
23.5 总结
23.6 参考资料
附录A 算法设计的常用技巧
A.1 数组下标处理
A.2 一重循环实现两重循环的功能
A.3 棋盘（迷宫）类算法方向遍历
A.4 代码的一致性处理技巧
A.5 链表和数组的配合使用
A.6 “以空间换时间”的常用技巧
A.7 利用表驱动避免长长的switch-case
附录B 一个棋类游戏的设计框架
B.1 代码框架的整体结构
B.2 代码框架的使用方法