内容简介
《微积分的力量》是一本由美国数学家史蒂夫·斯托加茨所著的科普佳作,旨在向普通读者揭示微积分这一数学分支的深刻内涵与广泛应用。全书以生动的语言和丰富的实例,带领读者穿越微积分的发展历史,从古希腊的穷竭法到牛顿、莱布尼茨的创立,再到现代科学中的核心地位,清晰展现了微积分如何成为理解宇宙规律的关键工具。
书中不仅阐述了微积分的基本概念,如极限、导数和积分,还将其与日常生活紧密联系:从预报天气、设计桥梁,到探索黑洞、解码DNA,甚至优化社交媒体算法,微积分无处不在。作者通过故事化的叙述,将抽象的数学理论转化为可感知的趣味体验,帮助读者理解“变化”与“累积”的思维如何推动人类文明进步。
作为一本面向大众的数学科普书,它避开了繁复的公式推导,转而强调微积分的逻辑美感和实际价值。无论是学生、教师,还是对科学好奇的普通读者,都能从中获得启发:微积分不仅是考试科目,更是理解世界、解决复杂问题的思维武器。这本书出版后广受好评,被誉为“最平易近人的微积分入门读物”,让数学不再令人生畏,而是充满力量与诗意。
目录
写给每个人的微积分读物
由微积分主宰的世界
微积分不只是一种语言
不合理的有效性
无穷原则
石巨人与无穷
曲线、运动和变化
第1章 无穷的故事
作为桥梁的无穷
比萨证明
极限与墙之谜
0.333…的故事
无穷多边形的故事
无穷的魅力和危险
除数为0的禁忌
实无穷之罪
芝诺悖论
芝诺悖论走向数字化
当芝诺悖论遇上量子力学
第2章 驾驭无穷的勇士
夹逼法与圆周率
圆周率之道
立体主义与微积分
奶酪论证
阿基米德方法
从计算机动画到面部手术
探索运动之谜
第3章 运动定律的探索之旅
亚里士多德的世界观
伽利略出场
下落、滚动与奇数定律
科学极简主义的艺术
从摆动的吊灯到GPS
开普勒与行星运动之谜
开普勒第一定律:椭圆轨道
开普勒第二定律:相等的时间,相等的面积
开普勒第三定律:行星的公转周期
开普勒与伽利略的异同点
阴云密布
第4章 微分学的黎明
代数在东方的崛起
代数的兴起与几何学的衰落
代数与几何学的邂逅
方程与曲线
在一起,会更好
费马vs笛卡儿
寻找失传已久的发现方法——分析
行李箱的优化问题
费马如何帮助了美国联邦调查局?
最短时间原理
关于切线的争论
近在眼前的应许之地
第5章 微积分的十字路口
函数的作用
幂函数
指数函数
10的次方
对数
自然对数及其指数函数
指数增长与指数式衰减的机制
第6章 变化率和导数
微积分的三大核心问题
线性函数及其恒定的变化率
非线性函数及其不断变化的变化率
作为昼长变化率的导数
作为瞬时速度的导数
第7章 隐秘的源泉
面积、积分和基本定理
运动使基本定理更直观
恒定的加速度
用油漆滚筒证明基本定理
基本定理的意义
积分学的圣杯
局部vs整体
一个孤寂的男孩
玩转幂级数
混搭大师
私密的微积分
第8章 思维的虚构产物
眨眼之间
无穷小量
2.001的立方
微分
微分求导法
通过微分推导出基本定理
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的?
在微积分的帮助下对抗HIV
第9章 宇宙的逻辑
自然的逻辑
二体问题
牛顿力学与《隐藏人物》
牛顿微积分与《独立宣言》
连续体与离散集
常微分方程与偏微分方程
偏微分方程与波音787客机
无处不在的偏微分方程
第10章 波、微波炉和脑成像
弦理论
为什么是正弦波?
振动模态的可视化:克拉德尼图形
最值得尊崇的勇气
微波炉
为什么微波炉最初被称作雷达灶?
CT与脑成像
第11章 微积分的未来
DNA的缠绕数
决定论及其局限性
非线性
混沌
庞加莱图
走上战场的非线性
微积分与计算机联盟
复杂系统与高维诅咒
计算机、人工智能和洞察力之谜
结语
小数点后8位
发现正电子
可以理解的宇宙
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