内容简介
《离散数学(第5版)》包括数理逻辑、集合论、图论、组合分析初步、代数结构和形式语言与自动机初步等6个方面的内容。
书中概念论述清楚,内容丰富,通俗易懂,并且着重于概念的应用,而不着重于定理的证明。
每章后均附有习题,建议学时60~80。
作者简介
屈婉玲,1969年毕业于北京大学物理系物理专业,现为北京大学信息科学技术学院教授,博士生导师,中国人工智能学会离散数学专委会委员。
主要研究方向是算法设计与分析,发表论文20余篇,出版教材、教学参考书、译著20余本,其中包含多本国家级规划教材和北京市精品教材。
所讲授的离散数学课程被评为国家精品课程,两次被评为北京大学十佳教师,并获得北京市优秀教师称号。
曾主持过多项国家教材和课程建设项目,并获得北京市教育教学成果(高等教育)一等奖。
目录
第1章命题逻辑1
1.1命题符号化及联结词1
1.2命题公式及分类5
1.3等值演算8
1.4范式12
1.5联结词全功能集17
1.6组合电路19
1.7推理理论21
1.8题例分析26
习题31
第2章一阶逻辑37
2.1一阶逻辑基本概念37
2.2一阶逻辑合式公式及解释42
2.3一阶逻辑等值式与前束范式46
2.4题例分析49
习题52
第3章集合的基本概念和运算56
3.1集合的基本概念56
3.2集合的基本运算58
3.3集合中元素的计数63
3.4题例分析67
习题71
第4章二元关系和函数76
4.1集合的笛卡儿积与二元关系76
4.2关系的运算80
4.3关系的性质85
4.4关系的闭包87
4.5等价关系和偏序关系89
4.6函数的定义和性质94
4.7函数的复合和反函数98
4.8题例分析106
习题112
第5章图的基本概念118
5.1无向图及有向图118
5.2通路、回路和图的连通性123
5.3图的矩阵表示125
5.4最短路径、关键路径和着色128
5.5题例分析134
习题137
第6章特殊的图140
6.1二部图140
6.2欧拉图142
6.3哈密顿图144
6.4平面图146
6.5题例分析151
习题154
第7章树157
7.1无向树及生成树157
7.2根树及其应用161
7.3题例分析167
习题171
第8章组合分析初步174
8.1加法法则和乘法法则174
8.2基本排列组合的计数方法175
8.3递推方程的求解与应用181
8.4题例分析187
习题192
第9章代数系统简介196
9.1二元运算及其性质196
9.2代数系统202
9.3几个典型的代数系统206
9.4题例分析218
习题223
第10章形式语言和自动机初步230
10.1形式语言和形式文法230
10.1.1字符串和形式语言230
10.1.2形式文法231
10.1.3形式文法的分类234
10.2有穷自动机237
10.2.1基本概念237
10.2.2非确定型有穷自动机238
10.2.3带ε转移的非确定型有穷自动机240
10.3有穷自动机和正则文法的等价性242
10.4图灵机244
10.4.1图灵机的基本模型245
10.4.2用图灵机计算函数248
10.5题例分析250
习题254
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