内容简介
《高等代数(上)》涵盖了公共线性代数课程的基本内容,以最古老的线性方程组的求解作为教程的开始,并以此为主线,逐次引进矩阵、行列式、矩阵秩、矩阵的运算、线性空间、欧氏空间、矩阵的特征值与特征向量、线性映射初步等相关概念和内容,最后论及二次型,用代数的观点来看解析几何中的二次齐次曲面的构成和类型判断,由简及难,方便学生自学。
目录
第1章 线性方程组
1.1 数域
1.2 求解线性方程组的Gauss消元法
1.3 矩阵的定义及形式
1.4 矩阵的初等变换与Gauss消元法
第2章 行列式与矩阵的秩
2.1 n-排列
2.2 方阵的行列式
2.3 行列式的性质
2.4 Laplace定理
2.5 矩阵的秩
2.6 矩阵的秩与线性方程组解的状态
2.7 矩阵秩的进一步讨论
第3章 矩阵的运算
3.1 矩阵的基本运算
3.2 矩阵求逆
3.3 分块矩阵的运算
3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法
3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响
第4章 线性空间
4.1 映射
4.2 运算的刻画
4.3 线性空间的定义
4.4 向量组的线性关系
4.5 向量组的表示及其等价关系
4.6 极大线性无关组与向量组的秩
4.7 维数基坐标
4.8 基之间的过渡矩阵坐标变换
4.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
4.1 0子空间
4.1 1线性方程组解的结构
第5章 内积空间
5.1 欧氏空间的定义及其简单性质
5.2 标准正交基
5.3 酉空间
第6章 方阵的特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的定义及计算
6.2 特征值与特征向量的性质
6.3 矩阵的相似及其性质
6.4 矩阵的相似对角化
6.5 实对称矩阵的相似对角化
第7章 线性映射与线性变换初步
7.1 线性映射的定义及运算
7.2 线性映射的矩阵
7.3 线性变换及其矩阵
7.4 线性变换的特征值与特征向量
第8章 二次型
8.1 二次型的定义及标准形
8.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同
8.3 二次型的规范形
8.4 实二次型的正交替换
8.5 二次型的正定性
附录A
A.1 复数及其运算
A.2 多项式函数
索引
基本符号
参考文献
1. 本站分享的所有书籍均来源于自互联网，我们只进行收集整理，并不对书籍内容进行更改。
2. 部分书籍中可能有书籍压制者放置的广告，这并不是本站所为，请注意甄别。
3. 我们分享这些书籍，纯粹是出于知识分享的热情，以及对互联网分享精神的高度认同和践行，没有任何商业目的。
4. 本站分享的所有书籍，仅供个人学习研究使用，请勿用于任何商业用途，否则产生的一切法律纠纷与本站无关。
5. 如果这些书籍让你有所收获，在条件允许的情况下，请一定购买正版书籍，这是对创作者最好的支持。
6. 如果您是此书籍的版权所有者，且您不希望此作品出现在本站，请联系我们，我们将在收到您的请求后48时间内予以删除。
📖 支持知识自由流动
这本书的持续提供，需要服务器运行成本支持（约 3.7元/小时）
