无穷小

内容简介

1632年8月10日,5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里,就一个看似简单的命题进行讨论: 一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。
教士们大笔一挥,严令禁止无穷小的传播,宣布永远不许传授或提及无穷小概念。
他们认为,它是危险和颠覆性的,是对当时信仰的极大威胁,即世界井然有序,由严格和不变的规则所统治约束。
如果无穷小被接受,他们担心,整个世界将陷入混乱。

在本书中,享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因,并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在,并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。
事实上,并不是每个人都同意教士们的观点。
欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。
正如亚历山大所揭示的,不久,这两个阵营就展开了一场战争,即欧洲的等级和秩序与多元化和变革间的斗争。

从德国的帝国城市到萨里的青山,从罗马的教皇宫殿到伦敦皇家学会的大厅,亚历山大向我们展示了一个数学概念上的分歧是如何演变成一场天地之争的精彩对决。

这场数学大战,主战场有两个:一个在意大利,正反两方分别是教会和伽利略及其门徒;另一个在英国,主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。
在意大利,无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束;在英国,无穷小的胜利帮助这个岛国走上了一条光明之路,使其成为世界上第一个现代国家,也促成了我们这个现代世界的诞生。

作者简介

阿米尔·亚历山大(Amir Alexander),历史学家和数学家、作家,在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。
他曾出版多部著作,他的第一部著作《几何概览》(Geometrical Landscapes)展示了早期数学家如何把他们的研究看作是一次英勇的探索之旅,从而为现代数学奠定了基础。
该书被《选择》杂志(Choice)誉为“一部杰出的开创性著作”。
他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。
同时,他还在各种学术期刊上广泛发表文章,其作品曾刊登在《自然》(Nature)、《卫报》(The Guardian)以及其他一些出版物中。
目前,他居住在加利福尼亚州洛杉矶市。

目录

出场人物 – IX
时间轴 – XIX
导 言
朝臣出使 – 001
无穷小悖论 – 007
失落的梦 – 010
第一部分 对抗无序之战
第1章 依纳爵的孩子
罗马会议 – 015
皇帝与修道士 – 019
陷入混乱 – 023
希望之光 – 030
依纳爵的孩子 – 033
反击 – 039
学术帝国 – 040
混乱中的秩序 – 046
第2章 数学的秩序
教学秩序 – 049
一个怀才不遇的人 – 052
格里历 – 055
一场数学的胜利 – 057
数学的确定性 – 060
克拉维斯对抗神学家 – 065
欧几里得几何的关键 – 068
迟钝的野兽 – 071
第3章 数学的无序
科学家与红衣主教 – 076
悖论与无穷小量 – 081
虔诚的修道士 – 089
织线与书本的比喻 – 092
谨慎的不可分量论者 – 097
伽利略的最后弟子 – 100
21项证明 – 103
痴迷于悖论 – 107
第4章 生存还是灭亡
无穷小的危险 – 114
监督委员会 – 117
卢卡·瓦莱里奥的陨落 – 121
格里高利·圣文森特 – 123
失势 – 125
乌尔班八世的危机 – 131
裁定与禁令 – 135
被羞辱的侯爵 – 140
永久的解决办法 – 143
第5章 数学家之战
古尔丁交锋卡瓦列里 – 146
贝蒂尼之刺 – 153
温文尔雅的弗莱芒人 – 155
隐藏的对抗运动 – 158
背水一战 – 161
圣杰罗姆会的谢幕 – 166
两种现代性的梦想 – 170
秩序井然之地 – 173
第二部分 利维坦与无穷小
第6章 利维坦的到来
掘土派 – 179
无王之地 – 181
冬眠的熊 – 191
“龌龊、野蛮且短命” – 198
第7章 “几何学家”托马斯·霍布斯
迷恋上几何学 – 208
几何学的国家 – 212
无法解决的问题 – 215
化圆为方 – 218
无望的探寻 – 223
第8章 约翰·沃利斯是谁
一位年轻清教徒的教育 – 227
牧师与教授 – 237
科学的阴霾时期 – 242
第9章 数学的新世界
无穷多的线 – 254
实验数学 – 260
挽救 – 271
巨人与“毁谤者”之战 – 273
哪种数学 – 278
为未来而战 – 281
后记:两种现代性 – 285
注释 – 291
致谢 – 323