内容简介
本书是波兰著名哲学家、逻辑学家塔尔斯基(1902—1983)的一部数理逻辑入门著作。
全书分为两部分。
第一部分用非严格的形式化方法论述了语句演算、类和关系及演绎方法的基本理论。
第二部分论述了逻辑和方法论在构造教学理论中的应用,构造了一个以逻辑为基础的实算术公理系统。
本书通过介绍数理逻辑的一些最重要的概念,讨论了数理逻辑的进展和意义,试图在兼顾严格性的同时,为普通读者提供了一个清晰的可理解的现代逻辑思潮观念。
目录
初版序言
序言
第一部分 逻辑的元素.演绎方法
(I)论变项的用法
1.常项与变项
2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项
3.应用变项形成语句——全称语句与存在语句
4.全称量词与存在量词;自由变项与约束变项
5.变项在数学中的重要性
练习
(II)论语句演算
6.逻辑常项;旧逻辑与新逻辑
7.语句演算;语句的否定,合取式与析取式
8.蕴函式或条件语句;实质蕴函
9.蕴函式在数学中的应用
10.语句的等值式
11.定义的表述方式与定义的规则
12.语句演算的定律
13.语句演算的符号;真值函项与真值表
14.语句演算定律在推理中的应用
15.推论的规则,完全的证明
练习
(III)同一理论
16.不属于语句演算的逻辑概念;同一概念
17.同一理论的基本定律
18.事物之间的同一与指示词之间的同一引号的用法
19.算术与几何中的相等,和它与逻辑同一的关系
20.数的量词
练习
(IV)类的理论
21.类与它的元素
22.类和包含一个自由变项的语句函项
23.全类与空类
24.类与类间的基本关系
25.类的运算
26.等数类,一个类的基数,有穷类与无穷类;算术作为逻辑的一个部分
练习
(V)关系的理论
27.关系,关系的前域与关系的后域;关系与有两个自由变项的语句函项
28.关系的运算
29.关系的一些性质
30.自反的,对称的与传递的关系
……
第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用
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索引
译者后记
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