内容简介
《常微分方程与偏微分方程》主要内容简介:常微分方程与偏微分方程和其他的数学学科有所不同,它们是更密切结合实际的学科,它们所反映的问题也是千差万别、五花八门的,所用的研究方法更没有统一的工具和格式,而要具体问题具体分析,有时需要综合运用各种数学知识(如微积分、线性代数、复变函数、泛函分析和拓扑学等)才能获得满意的结果。
目录
第一章 概论 §1.1 基本概念 §1.2 存在、唯一性定理 习题一第二章 可积的特殊方程 §2.1 一阶方程 §2.2 高阶方程 习题二第三章 微分方程的模型及应用 习题三第四章 线性微分方程的理论 §4.1 一般概念 §4.2 存在、唯一性定理 §4.3 线性微分方程解的结构 §4.4 常数变易法与齐次化原理 习题四第五章 线性微分方程的解法 §5.1 常系数高阶线性微分方程 §5.2 特殊类型的线性微分方程 §5.3 常系数线性微分方程组 习题五第六章 边值问题初步 §6.1 存在、唯一性定理 §6.2 格林(Green)函数 习题六第七章 特征值问题 习题七第八章 定解问题的导出 §8.1 变分原理 §8.2 波动方程的导出 §8.3 热传导方程的导出 §8.4 位势方程的导出和定解条件 习题八第九章 分离变量法 §9.1 方程形式与定解问题 §9.2 分离变量法的主要步骤 §9.3 分离变量法(两个变量情形) §9.4 直角坐标下的分离变量法(多个变量情形) §9.5 柱坐标下的分离变量法 §9.6 球坐标下的分离变量法 §9.7 Laplace方程分离变量法的说明 §9.8 其他形式的边界条件与边界条件的齐次化 §9.9 齐次化原理与Fourier解法 习题九第十章 积分变换法与Green函数法 §10.1 Fourier变换的定义与性质 §10.2 热传导方程初值问题的解 §10.3 半无限区间和有限区间上的热传导问题 §10.4 波动方程初值问题的解 §10.5 调和方程半空间边值问题的解 §10.6 Green公式与Green函数 习题十第十一章 偏微分方程定性理论初步 §11.1 极值原理 §11.2 能量积分 §11.3 三类偏微分方程的小结 习题十一附录 I.常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理 II.一阶偏微分方程初步 III.关于特征值问题的讨论参考文献
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