内容简介
《算术研究》是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的经典著作，被誉为数论研究的开山之作。这部作品首次出版于1801年，标志着现代数论的诞生。高斯在书中系统性地阐述了数论的基本概念和理论，包括同余、二次剩余、二次互反律、分圆方程等内容，展现了其卓越的数学洞察力和严谨的逻辑推理能力。
全书共分为七部分，从基础的同余定义入手，逐步深入到高次同余、幂剩余、二次型、分圆方程等复杂主题。高斯不仅给出了许多重要定理的严格证明，还提出了许多原创性的思想，如高斯引理、高斯和等。其独特的研究方法和清晰的数学表达，使《算术研究》成为后世数学家学习和研究数论的经典范本。
这部作品不仅对数论的发展产生了深远影响，还为代数、几何、密码学等多个数学分支提供了理论基础。高斯在书中所展现的“数学王子”般的思维方式和创造精神，至今仍激励着无数数学爱好者。本书由重庆出版社出版，是中文读者了解高斯数学思想的珍贵资源。
目录
自序
导读：高斯——离群索居的王子
第1章 同余数概论（第1～12条）
第1节 同余的数，模，剩余和非剩余
第2节 最小剩余
第3节 关于同余的基本定理
第4节 一些应用
第2章 一次同余方程（第13～44条）
第1节 关于质数、因数等的初步定理
第2节 解一次同余方程
第3节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法
第4节 多元线性同余方程组
第5节 一些定理
第3章 幂剩余（第45～93条）
第1节 首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列
第2节 对于模p（质数），数列周期的项数是数p-1的因数
第3节 费马定理
第4节 有多少数对应于某个项数为p-1的因数的周期
第5节 原根，基和指标
第6节 指标的运算
导读：高斯——离群索居的王子
第1章 同余数概论（第1～12条）
第1节 同余的数，模，剩余和非剩余
第2节 最小剩余
第3节 关于同余的基本定理
第4节 一些应用
第2章 一次同余方程（第13～44条）
第1节 关于质数、因数等的初步定理
第2节 解一次同余方程
第3节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法
第4节 多元线性同余方程组
第5节 一些定理
第3章 幂剩余（第45～93条）
第1节 首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列
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