数学分析解题指南

内容简介

本书是大学生学习“数学分析”课的辅导教材,可与国内通用的《数学分析》教材同步使用,特别适合于作为《数学分析新讲》(北京大学出版社,1991)的配套辅导教材。
本书的两位作者在北京大学从事数学分析和高等数学教学工作近40年,具有丰富的教学经验。
全书共分7章,内容包括:分析基础,一元函数微分学,一元函数积分学,级数,多元函数微分学,多元函数积分学,典型综合题分析。
在每一节中,设有内容提要、典型例题分析,以及供学生自己做的练习题等部分,书末附有答案,对证明题的大部分给出了提示或解答。
本书许多题给出了多种多样解法,某些解法是吸取学生试卷中的想法演变而得的,特别是毕业于北京大学数学的、国内外知名的当今青年数学家们在学生阶段的习题课上和各种测验中表现出现的睿智给本书增添了不可多得的精彩。
本书的另外一大特色是:辅导怎样“答”题的同时,还通过“敲条件,举反倒”等方式引导学生如何“问”问题,就是如何给自己“提问题”。

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范学校各专业大学生学习数学分析的学习辅导书。
对新担任数学分析课程教学任务的青年教师,本书是较好的教学参考书;对报考硕士研究生的大学生来说,也是考前复习的良师益友。

作者简介

林源渠 北京大学数学科学学院教授。
1965年毕业于北京大学数学力学系,从事高等数学、数学分析等教学工作38年,具有丰富的教学经验;林源渠教授对数学分析解题思路、方法与技巧有深入研究、系统归纳和总结。
多年参加北京大学数学类硕士研究生入学考试试卷命题与阅卷工作。
参加编写的教材有《泛函分析讲义》(上册)、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析习题集》等。

方企勤 北京大学数学科学学院教授。
1957年毕业于北京大学数学力学系,从事数学分析、高等数学等教学工作40余年,具有丰富的教学经验;方企勤教授对数学分析造诣甚深,不仅对传统的数学分析方法与技巧有深入研究,而且许多创新工作。
多年参加北京大学数学类硕士研究生入学考试试卷命题与阅卷工作。
参加编写的教材有《复变函数》、《数学分析》、《数学分析习题课教

材》、《数学分析习题集》等。

目录

第一章 分析基础 1
§1 实数公理、确界、不等式 1
内容提要 1
典型例题分析 2
练习题1.1 3
§2 函数 4
内容提要 4
典型例题分析 4
练习题1.2 7
§3 序列极限 8
内容提要 8
典型例题分析 9
练习题1.3 19
§4 函数极限与连续概念 21
内容提要 21
典型例题分析 25
练习题1.4 37
§5 闭区间上连续函数的性质 38
内容提要 38
典型例题分析 38
练习题1.5 46
第二章 一元函数微分学 49
§1 导数和微分 49
内容提要 49
典型例题分析 51
练习题2.1 58
§2 微分中值定理 59
内容提要 59
典型例题分析 60
练习题2.2 71
§3 函数的升降、极值、最值问题 72
内容提要 72
典型例题分析 73
练习题2.3 80
§4 函数的凹凸性、拐点及函数作图 82
内容提要 82
典型例题分析 83
练习题2.4 87
§5 洛必达法则与泰勒公式 88
内容提要 88
典型例题分析 89
练习题2.5 94
§6 一元函数微分学的综合应用 95
内容提要 95
典型例题分析 96
练习题2.6 121
第三章 一元函数积分学 123
§1 不定积分和可积函数类 123
内容提要 123
典型例题分析 125
练习题3.1 140
§2 定积分概念、可积条件与定积分性质 143
内容提要 143
典型例题分析 144
练习题3.2 149
§3 变限定积分、微积分基本定理、定积分的换元法与分部积分法 150
内容提要 150
典型例题分析 153
练习题3.3 184
§4 定积分的应用 187
内容提要 187
典型例题分析 188
练习题3.4 200
§5 广义积分 201
内容提要 201
典型例题分析 202
练习题3.5 207
第四章 级数 209
§1 级数敛散判别法与性质、上极限与下极限 209
内容提要 209
典型例题分析 212
练习题4.1 222
§2 函数级数 225
内容提要 225
典型例题分析 226
练习题4.2 233
§3 幂级数 236
内容提要 236
典型例题分析 237
练习题4.3 245
§4 傅氏级数的收敛性、平均收敛与一致收敛 248
内容提要 248
典型例题分析 250
练习题4.4 258
第五章 多元函数微分学 261
§1 欧氏空间、多元函数的极限与连续 261
内容提要 261
典型例题分析 263
练习题5.1 268
§2 偏导数与微分 271
内容提要 271
典型例题分析 273
练习题5.2 280
§3 反函数与隐函数 284
内容提要 284
典型例题分析 285
练习题5.3 290
§4 切空间与极值 291
内容提要 291
典型例题分析 294
练习题5.4 301
§5 含参变量的定积分 303
内容提要 303
典型例题分析 304
练习题5.5 305
§6 含参变量的广义积分 306
内容提要 306
典型例题分析 309
练习题5.6 313
第六章 多元函数积分学 315
§1 重积分的概念与性质、重积分化累次积分 315
内容提要 315
典型例题分析 317
练习题6.1 325
§2 重积分变换 328
内容提要 328
典型例题分析 330
练习题6.2 335
§3 曲线积分与格林公式 338
内容提要 338
典型例题分析 340
练习题6.3 346
§4 曲面积分 349
内容提要 349
典型例题分析 350
练习题6.4 354
§5 奥氏公式、斯托克斯公式、线积分与路径无关 356
内容提要 356
典型例题分析 357
练习题6.5 363
§6 场论 365
内容提要 365
典型例题分析 367
练习题6.6 369
第七章 典型综合题分析 371
综合练习题 414
练习题答案、提示与解答 417