线性代数及其应用导论

    0.18速度和加速度
    0.19面积问题与积分学的历史
    0.20用积分法构造新函数
    0.21积分的基本性质
    0.22指数函数
    0.23复指数
    0.24复数的极坐标形式
    0.25幂级数和函数级数
    0.26习题
第1章 向量代数
    1.1历史背景
    1.2实n元组组成的向量空间
    1.3n≤3时n维向量的几何描述
    1.4习题
    1.5点积
    1.6向量的模和范数
    1.7向量的正交
    1.8习题
    1.9投影·n维空间中向量的夹角
    1.10单位坐标向量
    1.11习题
    1.12有限向量组的线性生成集
    1.13线性无关
    1.14基
    1.15习题
    1.16复数的n元组构成的向量空间Cn
    1.17习题
第2章 向量代数在解析几何中的应用
    2.2 n维空间中的直线
    2.3 Rn中直线的一些简单性质
    2.4n维空间中的直线和向量值函数
    2.5三维空间和二维空间中的直线
    2.6习题
    2.7 n维欧氏空间中的平面
    2.8平面和向量值函数
    2.9习题
    2.10 R3中两向量的叉积
    2.11用行列式表示叉积
    2.12习题
    2.13纯量三重积
    2.14解三元线性方程组的Cramer法则
    2.15习题
    2.16 R3中平面的法向量
    2.17 R3中平面的线性笛卡儿方程
    2.18习题
    2.19二次曲线
    2.20二次曲线的离心率
    2.21二次曲线的极坐标方程
    2.22习题
    2.23一般二次曲线的笛卡儿方程
    2.24关于原点对称的二次曲线
    2.25椭圆和双曲线在标准位置时的笛卡儿方程
    2.26抛物线的笛卡儿方程
    2.27习题
    2.28关于二次曲线的综合性习题
第3章 线性空间
    3.2线性空间的公理化定义
    3.3线性空间的实例
    3.4公理的简单推论
    3.5习题
    3.6线性空间的子空间
    3.7线性空间的线性相关组和线性无关组
    3.8基与维数
    3.9分量
    3.10习题
    3.11内积·欧氏空间·范数
    3.12欧氏空间中的正交性
    3.13习题
    3.14正交组的构造·Gram-Schmidt方法
    3.15正交补·投影
    3.16用有限维子空间中的元素给出欧氏空间中元素的最优逼近
    3.17习题
第4章 线性变换·矩阵
    4.1线性变换
    4.2零化空间·值域
    4.3零化度·秩
    4.4习题
    4.5线性变换的代数运算
    4.6逆
    4.7一一线性变换
    4.8习题
    4.9基元素的象为指定值的线性变换
    4.10线性变换的矩阵表示
    4.11对角形矩阵表示的构造
    4.12习题
    4.13矩阵组成的线性空间
    4.14线性变换与矩阵之间的同构
    4.15矩阵的乘法
    4.16习题
    4.17在线性方程组中的应用
    4.18计算技术·Gauss-Jordan消元法
    4.19方阵的逆
    4.20习题
    4.21关于矩阵的综合性习题
第5章行列式
    5.2行列式函数公理的选择
    5.3行列式函数的公理
    5.4对角矩阵的行列式
    5.5上三角形矩阵的行列式
    5.6用Gauss-Jordan消元法计算行列式
    5.7行列式函数的唯一性
    5.8习题
    5.9行列式的多重线性性
    5.10多重线性性的应用
    5.11行列式的乘积公式
    5.12非奇异矩阵的逆矩阵的行列式
    5.13行列式与向量组的线性无关性
    5.14分块对角矩阵的行列式
    5.15习题
    5.16行列式关于余子式的展开式
    5.17余子式矩阵
    5.18Cramer法则
    5.19行列式按子式的展开式
    5.20习题
    5.21行列式函数的存在性
    5.22关于行列式的综合性习题
第6章特征值与特征向量
    6.1具有对角矩阵表示的线性变换
    6.2线性变换的特征值与特征向量
    6.3属于不同特征值的特征向量的线性无关性
    6.4习题
    6.5有限维线性空间
    6.6三角化定理
    6.7特征多项式
    6.8有限维情形下特征值与特征向量的计算
    6.9特征多项式根的积与和
    6.10习题
    6.11表示同一个线性变换的矩阵相似矩阵
    6.12习题
    6.13Cayley-Hamilton定理
    6.14习题
    6.15Jordan标准型
    6.16关于特征值与特征向量的综合性习题
第7章欧氏空间中线性变换的特征值
    7.1特征值与内积
    7.2Hermite变换与斜Hermite变换
    7.3属于不同特征值的特征向量的正交性
    7.4习题
    7.5有限维空间中Hermite算子和斜Hermite算子的标准正交特征向量组的存在性
    7.6Hermite算子与斜Hermite算子的矩阵表示
    7.7Hermite矩阵和斜Hermite矩阵伴随矩阵
    7.8Hermite矩阵与斜Hermite矩阵的对角化
    7.9酉矩阵·正交矩阵
    7.10习题
    7.11二次型
    7.12将实二次型化为对角形
    7.13对二次曲线的应用
    7.14习题
    7.15正定二次型
    ★7.16由二次型的值求对称变换的特征值
    ★7.17对称线性变换的极值性质
    ★7.18有限维情形
    7.19酉变换
    7.20习题
    ★7.21作用在函数空间上的对称算子和斜对称算子
    7.22习题
第8章 在线性微分方程中的应用
    8.2关于一阶与二阶线性微分方程的结果的回顾
    8.3习题
    8.4n阶线性微分方程
    8.5存在唯一性定理
    8.6齐次线性微分方程解空间的维数
    8.7常系数线性算子的代数
    8.8由算子的因式分解求常系数线性微分方程解的一组基
    8.9习题
    8.10齐次方程与非齐次方程之间的关系
    8.11求非齐次方程的一个特解·参数变易法
    8.12齐次线性微分方程n个线性无关解的Wronski矩阵的非奇异性
    8.13求非齐次方程特解的特殊方法化为一阶线性微分方程组
    8.14求非齐次微分方程特解的零化子方法
    8.15习题
第9章 在微分方程组理论中的应用
    9.2矩阵函数的微积分
    9.3矩阵幂级数·矩阵的范数
    9.4习题
    9.5指数矩阵
    9.6 etA所满足的微分方程
    9.7矩阵微分方程F′ （t）＝AF（t）的解的唯一性定理
    9.8关于指数矩阵的指数定律
    9.9常系数齐次线性微分方程组的存在唯一性定理
    9.10在特殊情形下etA的计算
    9.11习题
    9.12计算etA的Putzer方法
    9.13在特殊情形下计算etA的方法
    9.14习题
    9.15常系数非齐次线性微分方程组
    9.16习题
    9.17一般线性微分方程组Y′（t） =P（t）Y（t）+Q（t）
    9.18求解齐次线性方程组的幂级数方法
    9.19习题
第10章 逐次逼近法
    10.2在齐次线性方程组Y′（t）= A（t）Y（t）中的应用
    10.3逐次逼近序列的收敛性
    10.4用于一阶非线性方程组的逐次逼近法
    10.5一阶非线性方程组解的存在唯一性定理的证明
    10.6习题
    ★10.7逐次逼近与算子不动点
    ★10.8赋范线性空间
    ★10.9收缩算子
    ★10.10 关于收缩算子的不动点定理
    ★10.11不动点定理的应用
习题解答