内容简介
《基础拓扑学(修订版)》是由英国数学家Mark Anthony Armstrong所著的一本经典拓扑学入门教材。本书系统地介绍了拓扑学的基本概念、方法和应用，内容涵盖点集拓扑、代数拓扑和几何拓扑的基础知识。
全书从拓扑空间的定义出发，逐步深入讲解连续映射、连通性、紧致性、分离性等核心概念，并在此基础上介绍基本群、覆叠空间、单纯同调等代数拓扑内容。书中包含大量例题和习题，帮助读者理解和掌握拓扑学的基本思想与技巧。
修订版对原书内容进行了更新和完善，增加了部分新内容，并对一些表述进行了优化。本书适合数学专业本科生、研究生以及相关领域的科研人员阅读，也可作为自学拓扑学的参考书。
目录
作/译者简介
译者序
第1章 引论
1.1 Euler定理
1.2 拓扑等价
1.3 曲面
1.4 抽象空间
1.5 一个分类定理
1.6 拓扑不变量
习题1
第2章 连续性
2.1 开集与闭集
2.2 连续映射
2.3 充满空间的曲线
2.4 Tietze扩张定理
第3章 紧致性与连通性
3.1 Eⁿ的有界闭集
3.2 Heine-Borel定理
3.3 紧致空间的性质
3.4 乘积空间
译者序
第1章 引论
1.1 Euler定理
1.2 拓扑等价
1.3 曲面
1.4 抽象空间
1.5 一个分类定理
1.6 拓扑不变量
习题1
第2章 连续性
2.1 开集与闭集
2.2 连续映射
2.3 充满空间的曲线
2.4 Tietze扩张定理
第3章 紧致性与连通性
3.1 Eⁿ的有界闭集
3.2 Heine-Borel定理
3.3 紧致空间的性质
3.4 乘积空间
3.5 连通性
3.6 道路连通性
第4章 粘合空间
4.1 Möbius带的制作
4.2 粘合拓扑
4.3 拓扑群
4.4 轨道空间
第5章 基本群
5.1 同伦映射
5.2 构造基本群
5.3 计算
5.4 同伦型
5.5 Brouwer不动点定理
5.6 平面的分离
5.7 曲面的边界
第6章 单纯剖分
6.1 空间的单纯剖分
6.2 重心重分
6.3 单纯逼近
6.4 复形的棱道群
6.5 轨道空间的单纯剖分
6.6 无穷复形
第7章 曲面
7.1 分类
7.2 单纯剖分与定向
7.3 Euler示性数
7.4 剜补运算
7.5 曲面符号
第8章 单纯同调
8.1 闭链与边缘
8.2 同调群
8.3 例子
8.4 单纯映射
8.5 辐式重分
8.6 不变性
第9章 映射度与Lefschetz数
9.1 球面的连续映射
9.2 Euler-Poincaré公式
9.3 Borsuk-Ulam定理
9.4 Lefschetz不动点定理
9.5 维数
第10章 纽结与覆叠空间
10.1 纽结的例子
10.2 纽结群
10.3 Seifert曲面
10.4 覆叠空间
10.5 Alexander多项式
附录 生成元与关系
参考文献
3.6 道路连通性
第4章 粘合空间
4.1 Möbius带的制作
4.2 粘合拓扑
4.3 拓扑群
4.4 轨道空间
第5章 基本群
5.1 同伦映射
5.2 构造基本群
5.3 计算
5.4 同伦型
5.5 Brouwer不动点定理
5.6 平面的分离
5.7 曲面的边界
第6章 单纯剖分
6.1 空间的单纯剖分
6.2 重心重分
6.3 单纯逼近
6.4 复形的棱道群
6.5 轨道空间的单纯剖分
6.6 无穷复形
第7章 曲面
7.1 分类
7.2 单纯剖分与定向
7.3 Euler示性数
7.4 剜补运算
7.5 曲面符号
第8章 单纯同调
8.1 闭链与边缘
8.2 同调群
8.3 例子
8.4 单纯映射
8.5 辐式重分
8.6 不变性
第9章 映射度与Lefschetz数
9.1 球面的连续映射
9.2 Euler-Poincaré公式
9.3 Borsuk-Ulam定理
9.4 Lefschetz不动点定理
9.5 维数
第10章 纽结与覆叠空间
10.1 纽结的例子
10.2 纽结群
10.3 Seifert曲面
10.4 覆叠空间
10.5 Alexander多项式
附录 生成元与关系
参考文献
重要申明：
本书由书友@rlaoy发布分享，仅供学习交流使用，版权归原作者所有。如有侵权，请联系我们删除。
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