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第1章 素数(1)
1.1 整除性
1.2 素数
1.3 算术基本定理的表述
1.4 素数序列
1.5 关于素数的某些问题
1.6 若干记号
1.7 对数函数
1.8 素数定理的表述
本章附注
第2章 素数(2)
2.1 Euclid第二定理的第一个证明
2.2 Euclid方法的更进一步的推论
2.3 某种算术级数中的素数
2.4 Euclid定理的第二个证明
2.5 Fermat数和Mersenne数
2.6 Euclid定理的第三个证明
2.7 关于素数公式的进一步结果
2.8 关于素数的未解决的问题
2.9 整数模
2.10 算术基本定理的证明
2.11 基本定理的另一个证明
本章附注
第3章 Farey数列和Minkowski定理
3.1 Farey数列的定义和最简单的性质
3.2 两个特征性质的等价性
3.3 定理28和定理29的第一个证明
3.4 定理28和定理29的第二个证明
3.5 整数格点
3.6 基本格的某些简单性质
3.7 定理28和定理29的第三个证明
3.8 连续统的Farey分割
3.9 Minkowski的一个定理
3.10 Minkowski定理的证明
3.11 定理37的进一步拓展
本章附注
第4章 无理数
4.1 概论
4.2 已知的无理数
4.3 Pythagoras定理及其推广
4.4 基本定理在定理43~45证明中的应用
4.5 历史杂谈
4.6 √5无理性的几何证明
4.7 更多地无理数
本章附注
第5章 同余和剩余
5.1 最大公约数和最小公倍数
5.2 同余和剩余类
5.3 同余式的初等性质
5.4 线性同余式
5.5 Euler函数Φ(m)
5.6 定理59和定理61对三角和的应用
5.7 一个一般性的原理
5.8 正十七边形的构造
本章附注
第6章 Fermat定理及其推论
6.1 Fermat定理
6.2 二项系数的某些性质
6.3 定理72的第二个证明
6.4 定理22的证明
6.5 二次剩余
6.6 定理79的特例:Wilson定理
6.7 二次剩余和非剩余类的初等性质
6.8 a(mod m)的阶
6.9 Fermat定理的逆定理
6.10 2^(p-1)-1能否被p^2整除
6.11 Guass引理和2的二次特征
6.12 二次互倒律
6.13 二次互倒律的证明
6.14 素数的判定
6.15 Mersenne数的因子;Euler的一个定理
本章附注
第7章 同余式的一般性质
7.1 同余式的根
7.2 整多项式和恒等同余式
7.3 多项式(mod m)的整除性
7.4 素数模同余式的根
7.5 一般定理的某些应用
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange证明
7.7[½(p-1)]!的剩余
7.8 Wolstenholme的一个定理
7.9 von Staudt定理
7.10 von Staudt定理的证明
本章附注
第8章 复合模的同余式
8.1 线性同余式
8.2 高次同余式
8.3 素数幂模的同余式
8.4 例子
8.5 Bauer的恒等同余式
8.6 Bauer的同余式:p=2的情形
8.7 Leudesdorf的一个定理
8.8 Bauer定理的进一步的推论
8.9 2^(p-1)和(p-1)!关于模p^2的同余式
本章附注
第9章 用十进制小数表示数
9.1 与给定的数相伴的十进制小数
9.2 有限小数和循环小数
9.3 用其他进位制表示数
9.4 用小数定义无理数
9.5 整除性判别法
9.6 有最大周期性的十进制小数
9.7 Bachet的称重问题
9.8 Nim博弈
9.9 缺失数字的整数
9.10 测度为零的集合
9.11 缺失数字的十进制小数
9.12 正规数
9.13 几乎所有的数都是正规数的证明
本章附注
第10章 连分数
10.1 有限连分数
10.2 连分数的渐近分数
10.3 有正的商的连分数
10.4 简单连分数
10.5 用简单连分数表示不可约有理分数
10.6 连分数算法和Euclid算法
10.7 连分数与其渐近分数的差
10.8 无限简单连分数
10.9 用无限连分数表示无理数
10.10 一个引理
10.11 等价的数
10.12 周期连分数
10.13 某些特殊的二次根式
10.14 Fibonacci数列和Lucas数列
10.15 用渐近分数作逼近
本章附注
第11章 用有理数逼近无理数
11.1 问题的表述
11.2 问题的推广
11.3 Dirichlet的一个论证方法
11.4 逼近的阶
11.5 代数数和超越数
11.6 超越数的存在性
11.7 Liouville定理和超越数的构造
11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量
11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理
11.10 具有有界商的连分数
11.11 有关逼近的进一步定理
11.12 联立逼近
11.13 e的超越性
11.14 π的超越性
本章附注
第12章 k(1),k(i),k(ρ)中的算术基本定理
12.1 代数数和代数整数
12.2 有理整数、Guass整数和k(ρ)中的整数
12.3 Euclid算法
12.4 Euclid算法对k(1)中的基本定理的应用
12.5关于Euclid算法和基本定理的历史注释
12.6 Guass整数的性质
12.7 k(i)中的素元
12.8 k(i)中的算术基本定理
12.9 k(ρ)中的整数
本章附注
第13章 某些Diophantus方程
13.1 Fermat大定理
13.2 方程x^2+y^2=z^2
13.3 方程x^4+y^4=z^4
13.4 方程x^3+y^3=z^3
13.5 方程x^3+y^3=3z^3
13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数
13.7 方程x^3+y^3+z^3=t^3
本章附注
第14章 二次域(1)
14.1 代数数域
14.2 代数数和代数整数;本原多项式
14.3 一般的二次育k(√m)
14.4 单位和素元
14.5 k(√2)中的单位
14.6 基本定理不成立的数域
14.7 复Euclid域
14.8 实Euclid域
14.9 实Euclid域(续)
本章附注
第15章 二次域(2)
15.1 k(i)中的素元
15.2 k(i)中的Fermat定理
15.3 k(ρ)中的素元
15.4 k(√2)和k(√5)中的素元
15.5 Mersenne数和M4n+3的素性的Lucas判别法
15.6 关于二次域的算术的一般性注释
15.7 二次域中的理想
15.8 其他的域
本章附注
第16章 算术函数Φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n)
16.1 函数Φ(n)
16.2 定理63的进一步证明
16.3 Mobius函数
16.4 Mobius反转公式
16.5 进一步的反转公式
16.6 Ramanujan和的估计
16.7 函数d(n)和σk(n)
16.8 完全数
16.9 函数r(n)
16.10 r(n)公式的证明
本章附注
第17章 算术函数的生成函数
17.1 由Dirichlet级数生成算术函数
17.2 ζ函数
17.3 ζ(s)在s→1时的性状
17.4 Dirichlet级数的乘法
17.5 某些特殊算术函数的生成函数
17.6 Mobius公式的解析说明
17.7 函数Λ(n)
17.8 生成函数的进一步的例子
17.9 r(n)的生成函数
17.10 其他类型的生成函数
本章附注
第18章 算术函数的阶
18.1 d(n)的阶
18.2 d(n)的平均阶
18.3 σ(n)的阶
18.4 Φ(n)的阶
18.5 Φ(n)的平均阶
18.6 无平方因子数的个数
18.7 r(n)的阶
本章附注
第19章 分划
19.1 加性算术的一般问题
19.2 数的分划
19.3 p(n)的生成函数
19.4 其他的生成函数
19.5 Euler的两个定理
19.6 进一步的代数恒等式
19.7 F(x)的另一个公式
19.8 Jacobi的一个定理
19.9 Jacobi恒等式的特例
19.10 定理353的应用
19.11 定理358的初等证明
19.12 p(n)的同余性质
19.13 Rogers-Ramanujan恒等式
19.14 定理362和定理363的证明
19.15 Ramanujan连分数
本章附注
第20章 用两个或四个平方和表示数
20.1 Waring问题:数g(k)和G(k)
20.2 平方和
20.3 定理366的第二个证明
20.4 定理366的第三个和第四个证明
20.5 四平方定理
20.6 四元数
20.7 关于整四元数的预备定理
20.8 两个四元数的最高右因子
20.9 素四元数和定理370的证明
20.10 g(2)和G(2)的值
20.11 定理369的第三个证明的引理
20.12 定理369的第三个证明:表法个数
20.13 用多个平方和表示数
本章附注
第21章 用立方数以及更高次幂表示数
21.1 四次幂
21.2 三次幂:G(3)和g(3)的存在性
21.3 g(3)的界
21.4 更高次幂
21.5 g(k)的一个下界
21.6 G(k)的下界
21.7 受符号影响的和:数v(k)
21.8 v(k)的上界
21.9 Prouhet-Tarry问题:数P(k,j)
21.10 对特殊的k和j,P(k,j)的估计
21.11 Diophantus分析的进一步的问题
本章附录
第22章 素数(3)
22.1 函数v(x)和ψ(x)
22.2 v(x)和ψ(x)的阶为x的证明
22.3 Bertrand假设和一个关于素数的“公式”
22.4 定理7和定理9的证明
22.5 两个形式变换
22.6 一个重要的和
22.7 Σp^-1与Π(1-p^-1)
22.8 Mertens定理
22.9 定理323和定理328的证明
22.10 n的素因子个数
22.11 ω(n)和Ω(n)的正规阶
22.12 关于圆整数的一个注解
22.13 d(n)的正规阶
22.14 Selberg定理
22.15 函数R(x)和V(ξ)
22.16 定理434、定理6和定理8证明的完成
22.17 定理335的证明
22.18 k个素因子的乘积
22.19 区间中的素数
22.20 关于素数p,p+2的分布的一个猜想
本章附注
第23章 Kronecker定理
23.1 一维的Kronecker定理
23.2 一维定理的证明
23.3 反射光线的问题
23.4 一般定理的表述
23.5 定理的两种形式
23.6 一个例证
23.7 Lettenmeyer给出的定理的证明
23.8 Estermann给出的定理的证明
23.9 Bohr给出的定理的证明
23.10 一致分布
本章附注
第24章 数的几何
24.1 基本定理的导引和重新表述
24.2 简单的应用
24.3 定理448的算数证明
24.4 最好的可能的不等式
24.5 关于ξ^2+η^2的最好可能的不等式
24.6 关于|ξη|的最好可能的不等式
24.7 关于非齐次型的一个定理
24.8 定理455的算数证明
24.9 Tchebotaref定理
24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理
本章附注
第25章 椭圆曲线
25.1 同余数问题
25.2 椭圆曲线的加法法则
25.3 定义椭圆曲线的其他方程
25.4 有限阶点
25.5 有理点组成的群
25.6 关于模p的点群
25.7 椭圆曲线上的整点
25.8 椭圆曲线的L-级数
25.9 有限阶点与模曲线
25.10 椭圆曲线与Fermat大定理
本章附注
参考书目
附录
常见人名对超表
《哈代数论(第6版)》补遗